已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x 1）f（x-1）=1，且f（2）=3，则f（2010）=______．
已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x 1）f（x-1）=1，且f（2）=3，则f（2010）=______．
发布时间：2025-03-01 22:56:36
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答案：由题意知，对于任意的实数都有f（x 1）f（x-1）=1，令x=1代入上式得，f（2）f（0）=1，∵f（2）=3，∴f（0）=
，再用x 1代换x，代入上式可得，f（x 2）f（x）=1，则f（x 2）=
，f（x 4）=
=f（x），∴f（x）是周期函数且周期是4，∴f（2010）=f（4×502 2）=f（2）=3．故答案为 3．
，再用x 1代换x，代入上式可得，f（x 2）f（x）=1，则f（x 2）=，f（x 4）==f（x），∴f（x）是周期函数且周期是4，∴f（2010）=f（4×502 2）=f（2）=3．故答案为 3．
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