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如图,点C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC。已知AB=5,DE=1, BD=8,设CD=x。 (1)用含x的代数式表示AC CE的长; (2)请问点C满足什么条件时,AC CE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 的最小值。

如图,点C为线段BD上一动点,分别过点
B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接A
C、EC。已知AB=5,DE=1, BD=8,设CD=x。 (1)用含x的代数式表示AC CE的长; (2)请问点C满足什么条件时,AC CE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 的最小值。

发布时间:2025-03-05 07:36:15
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答案:(1)∵AB⊥BD,ED⊥BD, 且AB=5,ED=1,BD=8,CD=x, ∴ , , ∴ 。 (2)当C点在线段BD与线段AE的交点处的时候,AC CE的值最小。 (3)如图,AB⊥BD,ED⊥BD,AE与BD交于点C, AB=3,DE=2,BD=12,设CD=x, 过E点作BD的平行线交AB延长线于F点, 由(2)可知代数式 的最小值就是线段AE长, 在Rt△AFE中,∠AFE=90°, AF=AB DE=3 2=5,EF=BD=12, , ∴代数式 的最小值是13。
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