已知数列{an}的通项公式为an=nsinnπ2+1，前n项和为Sn，则S2015=___．
已知数列{an}的通项公式为an=nsinnπ2+1，前n项和为Sn，则S2015=___．
发布时间：2025-07-10 11:31:00
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答案：∵an=nsinnπ2+1，∴a1=2，a2=1，a3=-3+1=-2，a4=1，a5=5+1=6，…，可得a2k=2ksinkπ+1=1，a2k-1=（2k-1）sin2k-12π+1=（-1）k+1（2k-1）+1．∴S2015=（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=[（1-3）+（5-7）+…+（2011-2013）-2015+1008]+1007=（-2×1007-2015+1008）+1007=-2014．故答案为：-2014．
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