若a、b、x、y∈R ，且a b=1，证明：ax2 by2≥（ax by）2．
若a、b、x、y∈R ，且a b=1，证明：ax2 by2≥（ax by）2．
发布时间：2025-07-25 22:25:56
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答案：证明：（ax by）2-（ax2 by2）=a（a-1）x2 b（b-1）y2 2abxy，因为a b=1，所以a-1=-b，b-1=-a，又a，b均为正数，所以a（a-1）x2 b（b-1）y2 2abxy=-ab（x2 y2-2xy）=-ab（x-y）2≤0，当且仅当x=y时等号成立．所以ax2 by2≥（ax by）2．
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