数列求和的常用方法：
数列求和的常用方法：
发布时间：2025-07-07 19:23:06
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答案：（1）公式求和法：①等差数列、等比数列求和公式②重要公式：1 2 … n=
n（n 1）；12 22 … n2=
n（n 1）（2n 1）；13 23 … n3=（1 2 … n）2=
n2（n 1）2；（2）裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f（n 1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：an=
=
（
-
）；
=
-
；（3）错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．an=bncn，其中{bn}是等差数列，{cn}是等比数列（4）倒序相加法：Sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将Sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到Sn的一种求和方法．（5）通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．an=bn±cn（6）并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn．如：1002-992 982-972 … 22-12的和．（7）利用通项求和法：先求出数列的通项，然后进行求和
n（n 1）；12 22 … n2=n（n 1）（2n 1）；13 23 … n3=（1 2 … n）2=n2（n 1）2；（2）裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f（n 1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：an==（-）；=-；（3）错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．an=bncn，其中{bn}是等差数列，{cn}是等比数列（4）倒序相加法：Sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将Sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到Sn的一种求和方法．（5）通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．an=bn±cn（6）并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn．如：1002-992 982-972 … 22-12的和．（7）利用通项求和法：先求出数列的通项，然后进行求和
