设A为n阶实矩阵,证明:若对于任意n维实列向量a,有a^TAa=0.则A为反对称矩阵
设A为n阶实矩阵,证明:若对于任意n维实列向量a,有a^TAa=0.则A为反对称矩阵
发布时间：2024-12-04 19:04:01
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答案：矩阵A=(aij)由于对任意的n维实列向量a成立,所以要在a上面做文章 令a=(0,……,1,……0)(a中第i个元素是1,其余的是0),代入可知aii=0 令a=(……,1,……,1,.)(a中第i个和第j个元素是1,其余的是0)(i≠j),代入可得:aii aji aij ajj=0 aii=ajj=0,故aij aji=0 所以(aij) a(ji)=0 即A A^T=0,A=-A^T 从而A是反对称矩阵
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