如图，△ABC中AB=AC，BC=6，https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/d1a20cf431adcbefa171dec1abaf2edda2cc9fb4.jpg，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/962bd40735fae6cd3c3f0ba608b30f2443a70f69.jpg
如图，△ABC中AB=AC，BC=6，https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/d1a20cf431adcbefa171dec1abaf2edda2cc9fb4.jpg，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点
D、（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段B
E、D
E、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/962bd40735fae6cd3c3f0ba608b30f2443a70f69.jpg
发布时间：2025-04-03 15:27:40
解：（1）如图，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴证得△PFD≌△QCD，∴DF=CD=
CF，又因P是AB的中点，PF∥AQ，∴F是BC的中点，即FC=
BC=3，∴CD=
CF=
；（2）分两种情况讨论，得ED为定值，是不变的线段如图，如果点P在线段AB上，过点P作PF∥AC交BC于F，∵△PBF为等腰三角形，∴PB=PF，BE=EF，∴PF=CQ，∴FD=DC，∴ED=
，∴ED为定值，同理，如图，若P在BA的延长线上，
作PM∥AC的延长线于M，∴∠PMC=∠ACB，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PMC，∴PM=PB，根据三线合一得BE=EM，同理可得△PMD≌△QCD，所以CD=DM，
，综上所述，线段ED的长度保持不变．
