设点P是y=ex上任意一点,求点P到直线y=x的最短距离.
设点P是y=ex上任意一点,求点P到直线y=x的最短距离.
发布时间：2025-03-17 10:13:43
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答案：[解析] 根据题意得,平行于直线y=x的直线与曲线y=ex相切的切点为P,该切点即为与y=x距离最近的点,如图,即求在曲线y=ex上斜率为1的切线,由导数的几何意义可求解.令P(x0,y0),∵y′=(ex)′=ex,∴由题意得ex0=1,得x0=0,
代入y=ex,y0=1,即P(0,1).利用点到直线的距离公式得最短距离为
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代入y=ex,y0=1,即P(0,1).利用点到直线的距离公式得最短距离为.
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