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已知[tex=5.0x1.357]m3IZU8rCv0YYRA4o56qq3NxgfDNr71NYeWTA3x7afqk=[/tex]为整数[tex=2.786x1.357]6unKUwy5rVEcywe1qlSpwg==[/tex]，讨论该代数系统是否为环，是否为整环.其中[p=align:center][tex=10.5x1.357]qZyD25HFTJzQq8Xw6TUTvoTsVboBkKr/JtXGBvmBiK1tSrig+8hvu7T9v2yxFC5Q[/tex][p=align:center][tex=10.143x1.357]f7esO9UEnWUwP4HpW1IGovNbeCO0niXd3FsMPc2oTKY=[/tex][p=align:center][tex=8.286x1.357]K76amrYC/83ACLpG681AePfTbPJQOE82+sPFtO9jo8o=[/tex]

发布时间：2026-01-06 14:28:07

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答案：设[tex=6.0x1.357]RY4IWPOLCbcxptV7B97hE01gvGNiZ7Y6L5X1/lVXsvk=[/tex]为整数[tex=0.5x1.357]nVjgQFxyAKgBcxmR+uZJmw==[/tex]：（1）[tex=2.643x1.357]honb242KjpR2PkjlepVd/A==[/tex]为阿贝尔群，其单位元为[tex=2.071x1.357]/B4OpizC+GWNmgu3h9VMGQ==[/tex]；（2）对任何[tex=3.357x1.357]A11y1OWTLT6jErnsoJ7KEw==[/tex]，有[tex=6.929x2.071]K2/1ogh0haXpa6JHPGBBqP8DWUX74KsyS9J2RJUqnxo=[/tex].（3）[tex=2.214x1.357]7o+iYmyz47Pf9WKAJuc9Rg==[/tex]对任何[tex=7.929x1.357]t3n617D+62JWvmMOJW3wf5mUDdleBiACABNupPCGi4U=[/tex]，有[p=align:center][tex=18.643x1.357]lsfF7BIcy9wK6w6DAa8vogi5WWl/j3KJsXO1zjUmfb/nd23YjU0oaaHNaQTCv8qLKDAgYZFU8sxovlK4dLNAHw==[/tex][p=align:center][tex=18.5x1.357]BfI7dPo0ncwsGau2qy/Oj/u0C5LJEl1oUequg3r0UzujF1hh69rHNMo1uyVpy+KFVgMeV6YZox8O3HfCysDJMw==[/tex]故满足结合律.（4）[p=align:center][tex=23.143x1.357]BfI7dPo0ncwsGau2qy/OjxdaTwJUjnBlmpfaTDZg+Z/DOBJF+A260f0yud/BHpzCwqZGw6kKpoymMznjo0+nyA==[/tex][p=align:center][tex=24.571x1.357]QjnOjWTjWCVrWImtI7PjIDK8ZZHoRLgNHikFiTIhgUgzNHhBRC1gmKM7hAClM20Qozqm7SxudJ+cxrF4fyA/hDVcD5bAZ4dQj7zI5MCXDPM=[/tex]同理可验证：[p=align:center][tex=18.714x1.357]e7q4l6a2uwVwziFLa48njhcFHtgtVKF02bCALxzIM2cfhIxwZfKEqmvjo79SN4gqDRFdswfKpbEEQa74uYzIAg==[/tex][tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]对[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]满足分配律.（5）[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]运算的单位元为[tex=2.071x1.357]gSK196NHj1iry6W/7j5RaA==[/tex]，因此[tex=3.286x1.357]e+bnTUIQbvXZx52+DsHztg==[/tex]为环.（6）[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]*运算的单位元为[tex=2.286x1.357]IMlng4bHazvuVecQu/zEmA==[/tex]，但[tex=7.5x1.357]nfznd9e3YaPeaCoZ+lfKJWyWLp97BwVWMvfxeIePPlk=[/tex]，存在零因子，所以[tex=3.286x1.357]e+bnTUIQbvXZx52+DsHztg==[/tex]是环而不是整环.