已知抛物线y=ax2 bx 2与y轴交于点A，直线1经过A，B两点，且点B在抛物线的对称轴上，点B的坐标为（-1，0）．（1）求直线l的表达式；（2）若直线l与抛物线的一个交点的横坐标为-3，求抛物线的表达式．
已知抛物线y=ax2 bx 2与y轴交于点A，直线1经过A，B两点，且点B在抛物线的对称轴上，点B的坐标为（-1，0）．（1）求直线l的表达式；（2）若直线l与抛物线的一个交点的横坐标为-3，求抛物线的表达式．
发布时间：2025-07-25 18:33:36
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答案：解：（1）∵将x=0代入y=ax2 bx 2得y=2，∴点A的坐标为（0，2）．设直线AB的解析式为y=kx b，将点（0，2）、（-1，0）代入得：
解得：k=2，b=2．∴直线AB的解析式为y=2x 2．（2）∵将x=-3代入y=2x 2得：y=-4．∴直线与抛物线的交点坐标为（-3，-4）．∵点A的坐标为（0，2），抛物线的对称轴为x=-1，∴抛物线经过点（-2，2）．将（-3，-4）、（-2，2）代入抛物线的解析式得：
，解得：
．∴抛物线的解析式为y=-2x2-4x 2．
解得：k=2，b=2．∴直线AB的解析式为y=2x 2．（2）∵将x=-3代入y=2x 2得：y=-4．∴直线与抛物线的交点坐标为（-3，-4）．∵点A的坐标为（0，2），抛物线的对称轴为x=-1，∴抛物线经过点（-2，2）．将（-3，-4）、（-2，2）代入抛物线的解析式得：，解得：．∴抛物线的解析式为y=-2x2-4x 2．
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