已知函数f(x)对任意的实数x，y，都有f(x y)=f(x) 2y(x y)，且f(1)=1，求f(x)的解析式。
已知函数f(x)对任意的实数x，y，都有f(x y)=f(x) 2y(x y)，且f(1)=1，求f(x)的解析式。
发布时间：2025-07-25 00:54:28
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答案：解：∵f(x y)=f(x) 2y(x y)对任意x，y∈R都成立，可令x=0，y=1得f(1)=f(0) 2×1×(0 1)，又f(1)=1，解得f(0)=-1， 再令x=0，y=x，得f(x)=f(0) 2x(0 x)=-1 2x2，即f(x)=2x2-1．
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