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证明:非交换群的自同构群不能是循环群.
证明:非交换群的自同构群不能是循环群.
发布时间:
2025-06-14 21:55:44
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答案:
设G是一个非交换群Aut G是G的自同构群Inn G是G的内自同构群则由定理4知 G/C≌Inn G其中C为群G中心.但由于G是非交换群G/C不是循环群从而Inn G不是循环群.由于循环群的子群是循环群因此Aut G不是循环群. 设G是一个非交换群,AutG是G的自同构群,InnG是G的内自同构群,则由定理4知,G/C≌InnG,其中C为群G中心.但由于G是非交换群,G/C不是循环群,从而InnG不是循环群.由于循环群的子群是循环群,因此,AutG不是循环群.
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