PA、PB、PC是从点P出发的三条射线,每两条射线的夹角为60°,求直线PC及平面PAB所成的角的余弦值.
P
A、P
B、PC是从点P出发的三条射线,每两条射线的夹角为60°,求直线PC及平面PAB所成的角的余弦值.
发布时间：2025-03-07 08:42:34
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答案：解析:如图答9-22,在PC上任取一点D,作DH⊥平面PAB于H,则∠DPH为PC及平面PAB所成的角.作HE⊥PA于E,HF⊥PB于F,连结PH,DE,DF.∵ EH、FH分别为DE、DF在平面PAB内的射影,由三垂线定理可得DE⊥PA.DF⊥PB.∵ ∠DPE=∠DPF,∴ △DPE≌△DPF.∴ PE=PF.∴ Rt△HPE≌Rt△HPF,∴ HE=HF,∴ PH是∠APB的平分线.设EH=a,则PH=2EH=2a,
.在Rt△PDE中,∠DPE=60°,DE⊥PA,∴ 
.在Rt△DPH中,DH⊥HP,PH=2a,
,∴ 
.在Rt△PDE中,∠DPE=60°,DE⊥PA,∴ .在Rt△DPH中,DH⊥HP,PH=2a,,∴
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