在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左焦点为 ，且椭圆 的离心率 . (1)求椭圆 的方程； (2)设椭圆 的上下顶点分别为 , 是椭圆 上异于 的任一点,直线 分别交 轴于点 ,证明: 为定值,并求出该定值； (3)在椭圆 上，是否存在点 ，使得直线 与圆 相交于不同的两点 ，且 的面积最大？若存在，求出点 的坐标及对应的 的面积；若不存在，请说明理由.