已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．
已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=A
E、
发布时间：2025-04-03 21:41:28
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答案：证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE。 ∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE ∠ACD=∠BCD ∠ACD，∴∠ACE=∠BCD。 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）。 ∴BD=AE。 根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“SAS”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明。
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