如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B的坐标为(6,6),将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交线段AB于点G,ED的延长线交线段OA于点H,连接CH、CG.(1)求证:△CBG≌△CDG;(2)求∠HCG的度数;并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系,说明理由;(3)连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD,在旋转过程中,四边形AEBD能否为矩形?如果能,请求出点H的坐标;如果不能,请说明理由.https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/ac6eddc451da81cbf0d3b6ac4266d0160924319d.jpg
如图,正方形ABCO的边O
A、OC在坐标轴上,点B的坐标为(6,6),将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交线段AB于点G,ED的延长线交线段OA于点H,连接CH、CG.(1)求证:△CBG≌△CDG;(2)求∠HCG的度数;并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系,说明理由;(3)连接B
D、D
A、A
E、EB得到四边形AEBD,在旋转过程中,四边形AEBD能否为矩形?如果能,请求出点H的坐标;如果不能,请说明理由.https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/ac6eddc451da81cbf0d3b6ac4266d0160924319d.jpg
发布时间：2025-06-17 22:43:25
四角的和,四角恰好组成直角,所以∠GCH=90°,且容易得到OH BG=HG.(3)四边形AEBD若为矩形,则需先为平行四边形,即要对角线互相平分,合适的点只有G为AB中点的时候.由上几问知DG=BG,所以此时同时满足DG=AG=EG=BG,即四边形AEBD为矩形.求H点的坐标,可以设其为(x,0),则OH=x,AH=6﹣x.而BG为AB的一半,所以DG=BG=AG=3.又由(2),HG=x 3,所以Rt△HGA中,三边都可以用含x的表达式表达,那么根据勾股定理可列方程,进而求出x,推得H坐标.(1)证明:∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF,∴CD=CB,∠CDG=∠CBG=90°.在Rt△CDG和Rt△CBG中,
,∴△CDG≌△CBG(HL);(2)解:∵△CDG≌△CBG,∴∠DCG=∠BCG,DG=BG.在Rt△CHO和Rt△CHD中,∵
,∴△CHO≌△CHD(HL),∴∠OCH=∠DCH,OH=DH,∴∠HCG=∠HCD ∠GCD=
∠OCD 
∠DCB=
∠OCB=45°,∴HG=HD DG=HO BG;(3)解:四边形AEBD可为矩形.如图,连接BD、DA、AE、EB,四边形AEBD若为矩形,则需先为平行四边形,即要对角线互相平分,合适的点只有G为AB中点的时候.∵DG=BG,∴DG=AG=EG=BG,即平行四边形AEBD对角线相等,则其为矩形,∴当G点为AB中点时,四边形AEBD为矩形.∵四边形DAEB为矩形,∴AG=EG=BG=DG.∵AB=6,∴AG=BG=3.设H点的坐标为(x,0),则HO=x∵OH=DH,BG=DG,∴HD=x,DG=3.在Rt△HGA中,∵HG=x 3,GA=3,HA=6﹣x,∴(x 3)2=32 (6﹣x)2,解得x=2.∴H点的坐标为(2,0).
考点:几何变换综合题.
