已知关于x的方程（m-1）x2 2mx-1=0有正实数根，试求m的取值范围．
已知关于x的方程（m-1）x2 2mx-1=0有正实数根，试求m的取值范围．
发布时间：2025-03-06 21:08:57
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答案：解：当m-1=0，即m=1时，方程变形为2x-1=0，解得x=
；当m-1≠0，即m≠1，设方程的两实数根为x1，x2，根据题意得△=4m2-4（m-1）×（-1）≥0，即m2 m-1≥0，解得x≤
或x≥
；x1 x2=-
＞0，x1•x2=-
＞0，∴m-1＜0，∴2m＞0，∴0＜m＜1，∴当
≤x＜1时，方程有两个正实数根，综上述，m的范围为
≤x≤1．
；当m-1≠0，即m≠1，设方程的两实数根为x1，x2，根据题意得△=4m2-4（m-1）×（-1）≥0，即m2 m-1≥0，解得x≤或x≥；x1 x2=-＞0，x1•x2=-＞0，∴m-1＜0，∴2m＞0，∴0＜m＜1，∴当≤x＜1时，方程有两个正实数根，综上述，m的范围为≤x≤1．
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