如图1,直线m∥n,点B、F在直线m上,点E、C在直线n上,连结FE并延长至点A,连结BA和CA,使∠AEC=∠BAC.(1)求证:∠BFA ∠BAC=180°;(2)请在图1中找出与∠CAF相等的角,并加以证明;(3)如图2,连结BC交AF于点D,作∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M,若∠ADC=α,请直接写出∠M的度数(用含α的式子表示)
如图1,直线m∥n,点
B、F在直线m上,点
E、C在直线n上,连结FE并延长至点A,连结BA和CA,使∠AEC=∠BA
C、(1)求证:∠BFA ∠BAC=180°;(2)请在图1中找出与∠CAF相等的角,并加以证明;(3)如图2,连结BC交AF于点D,作∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M,若∠ADC=α,请直接写出∠M的度数(用含α的式子表示)
发布时间：2025-03-16 12:54:03
(∠CED ∠FBD),进而得到∠M的度数.[解答]解:(1)如图1,∵直线m∥n,∴∠AEC=∠AFM,∵∠AEC=∠BAC,∴∠AFM=∠BAC,又∵∠BFA ∠AFM=180°,∴∠BFA ∠BAC=180°;(2)与∠CAF相等的角有:∠ANC,∠ABF,∠BNG.证明:∵∠AEC=∠BAC,∠ACE=∠NCA,∴∠CAE=∠ANC=∠BNG,∵m∥n,∴∠ABF=∠ANC,∴与∠CAF相等的角有:∠ANC,∠ABF,∠BNG;(3)如图2,过D作DH∥BF,过M作MG∥BF,∵BF∥CE,∴DH∥BF∥CE,MG∥BF∥CE,∴∠CED=∠HDE,∠FBD=∠HDB,∴∠CED ∠FBD=∠EDB=180°﹣∠ADC=180°﹣α,∵∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M,∴∠CEM ∠FBM=
(∠CED ∠FBD)=
(180°﹣α)=90°﹣
α,∵MG∥BF∥CE,∴∠CEM=∠GME,∠FBM=∠GMB,∴∠BME=∠GME ∠GMB=∠CEM ∠FBM=90°﹣
α.[点评]本题主要考查了平行线的性质的运用,解决问题的关键是作辅助线构造内错角,解题时注意:两直线平行,内错角相等.
