(选做题)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,点M,N分别为BC,PA的中点,在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,说明点E的位置;若不存在,说明理由.
(选做题)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,点M,N分别为BC,PA的中点,在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,说明点E的位置;若不存在,说明理由.
发布时间：2025-02-22 23:36:35
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答案：解:存在.取PD的中点E,连接NE,EC,AE,AC,因为N,E分别为PA,PD的中点,所以NE∥AD且NE=
AD.又在平行四边形ABCD中,CM∥AD且CM=
AD,所以NE綊MC,即四边形MCEN是平行四边形,所以NM∥EC.又EC
平面ACE,NM
平面ACE,所以MN∥平面ACE,即在线段PD上存在一点E,使得NM∥平面ACE,此时PE=
PD.
AD.又在平行四边形ABCD中,CM∥AD且CM=AD,所以NE綊MC,即四边形MCEN是平行四边形,所以NM∥EC.又EC平面ACE,NM平面ACE,所以MN∥平面ACE,即在线段PD上存在一点E,使得NM∥平面ACE,此时PE=PD.
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