如图,在等边三角形ABC中,以BC为直径的半圆O与AB边交于点D,DE⊥AC于E.(1)求证:DE是半圆O的切线;(2)延长ED,CB相交于点G,求AE:BG的值.
如图,在等边三角形ABC中,以BC为直径的半圆O与AB边交于点D,DE⊥AC于
E、(1)求证:DE是半圆O的切线;(2)延长ED,CB相交于点G,求A
E、BG的值.
发布时间：2025-03-29 23:06:49
请在 下方输入 要搜索的题目：
推荐参考答案 (
由 快搜搜题库 官方老师解答 )
答案：(本题5分)(1)证明:连接OD. ………………………………….1分∵⊿ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°.∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=60°.∴∠DOB=∠C=60°.∴OD∥AC. ……………………………………………..2分∵DE⊥AC于E,∴OD⊥DE.∴DE是半圆O的切线. ……………………………………………………………………3分(2)∵∠ABC=∠C=∠A=60°,DE⊥AC,∴∠ADE=30°,
.∵DE⊥AC于E,∠C=60°,∴∠ADE=∠G=30°.∵∠ADE=∠BDG∴∠G=∠BDG∴BD=BG. …………………………………………………………………………………4分∵OD∥AC,O是BC中点,∴点D是AB中点,即DA=DB.∴BG=DA.
………………………………………………………………5分
.∵DE⊥AC于E,∠C=60°,∴∠ADE=∠G=30°.∵∠ADE=∠BDG∴∠G=∠BDG∴BD=BG. …………………………………………………………………………………4分∵OD∥AC,O是BC中点,∴点D是AB中点,即DA=DB.∴BG=DA. ………………………………………………………………5分
相关试题
- 1.如图,在等边三角形ABC中,以BC为直径的半圆O与AB边交于点D,DE⊥AC于E.(1)求证:DE是半圆O的切线;(2)延长ED,CB相交于点G,求AE:BG的值.
- 2.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F． （1）求⊙O的半径及圆心
- 3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交 BC于点E． （1）求证：点E是边BC的中点； （2）若EC=3，BD= ，求⊙O的直径AC的长．
- 4.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，点D为CE的中点，连结DF，DE，AD。（1)
- 5.如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，∠DCE=∠B．A: 求证：CE是半圆的切线；B: 若CD=10，tanB=2/3，求半圆的半径．
- 6.如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，则BD=________DC(填＞、＝或＜)
- 7.如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC ， 求证：AC⊥BC
- 8.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE= CD，AD与BE相交于点F (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数．
- 9.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE= CD，AD与BE相交于点F (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数．
- 10.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2
