在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax 4a c与x轴交于点A和点B，与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC．（1）求点C的坐标．（2）求抛物线的顶点P到直线BC的距离．
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax 4a c与x轴交于点A和点B，与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=O
C、（1）求点C的坐标．（2）求抛物线的顶点P到直线BC的距离．
发布时间：2025-03-24 13:21:46
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答案：解：（1）抛物线的对称轴为直线x=-
=2，∵点A（1，0），∴点B的坐标为（3，0）．∵点C在y轴的负半轴，OB=OC，∴点C的坐标为（0，-3）．（2）如图所示：过点P作PD⊥AB，垂足为D．
将点A和点C的坐标代入得：
解得；a=-1．c=1．∴抛物线的解析式为y=-x2 4x-3．将x=2代入得：y=1．∴顶点P的坐标为（2，1）．∴PD=BD=1．∴∠DPB=∠DBP=45°．∵OB=OC，∠COB=90°，∴∠OBC=∠BCO=45°．∴∠PBC=90°．在Rt△PBD中，PB=
=
．∴点P到BC的距离为
．
=2，∵点A（1，0），∴点B的坐标为（3，0）．∵点C在y轴的负半轴，OB=OC，∴点C的坐标为（0，-3）．（2）如图所示：过点P作PD⊥AB，垂足为D．将点A和点C的坐标代入得：解得；a=-1．c=1．∴抛物线的解析式为y=-x2 4x-3．将x=2代入得：y=1．∴顶点P的坐标为（2，1）．∴PD=BD=1．∴∠DPB=∠DBP=45°．∵OB=OC，∠COB=90°，∴∠OBC=∠BCO=45°．∴∠PBC=90°．在Rt△PBD中，PB==．∴点P到BC的距离为．
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