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(本题满分12分,第(1)题6分,第(2)题6分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°, 点O为边AC的中点,点D为边AB上一点,过点C作AB的平行线,交DO的延长线于点E.(1)证明:四边形ADCE为平行四边形;(2)当四边形ADCE为怎样的四边形时,AD=BD,并加以证明.

(本题满分12分,第(1)题6分,第(2)题6分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°, 点O为边AC的中点,点D为边AB上一点,过点C作AB的平行线,交DO的延长线于点
E、(1)证明:四边形ADCE为平行四边形;(2)当四边形ADCE为怎样的四边形时,AD=BD,并加以证明.

发布时间：2025-04-04 18:20:19

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答案：(1)证明:∵点O为边AC中点,∴AO=CO ………………………………1分又∵CE∥AB,∴∠DAC=∠ECA,∠ADE=∠CED…………………………2分∴△ADO≌△CEO,∴OD=OE …………………………………………………2分∴四边形ADCE为平行四边形 …………………………………………………1分(2)当四边形ADCE为菱形时,AD=BD, ………………………………………1分∵四边形ADCE为菱形,∴AD=CD,∴∠BAC=∠ACD ……………………2分∵∠BAC ∠B=90° ,∠BCD ∠ACD=90°, ………………………………1分∴∠B=∠BCD,∴CD=BD,∴AD=BD…………………………………………2分

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