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如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点。（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是A
B、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点。（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。

发布时间：2025-04-02 00:07:10

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答案：（1）连结AD， ∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点， ∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，又∵BP=AQ， ∴△BPD≌△AQD， ∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP， ∵∠BDP ∠ADP=90°， ∴∠ADQ ∠ADP=∠PDQ=90°， ∴△PDQ为等腰直角三角形；（2）当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形，由（1）知△ABD为等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°，又∵∠A=90°，∠PDQ=90°， ∴四边形APDQ为矩形，又∵DP=AP= AB， ∴四边形APDQ为正方形。

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如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点。 （1）求证：△PDQ是等腰直角三角形； （2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点。（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。