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如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．（1）如图1，若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF．求证：①△AED≌△CFD；②△DEF为等腰直角三角形．（2）如图2，点F、E分别D在CA、AB的延长线上，且AE=CF，猜想△DEF是否为等腰直角三角形？如果是请给出证明．

如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．（1）如图1，若
E、F分别是A
B、AC上的点，且AE=C
F、求证：①△AED≌△CFD；②△DEF为等腰直角三角形．（2）如图2，点
F、E分别D在C
A、AB的延长线上，且AE=CF，猜想△DEF是否为等腰直角三角形？如果是请给出证明．

发布时间：2025-04-01 09:55:18

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答案：（1）证明：①∵∠BAC=90°， AB=AC=6，D为BC中点 ∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°， ∴AD=BD=DC， ∵在△AED和△CFD中， AE=CF ∠EAD=∠DAC AD=AD ∴△AED≌△CFD（SAS）； ②∵△AED≌△CFD， ∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF ∠ADF=90°， ∴△DEF为等腰直角三角形；（2）△DEF为等腰直角三角形，理由：∵∠BAC=90° AB=AC=6，D为BC中点 ∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°， ∴AD=BD=DC， ∵在△AED和△CFD中， AE=CF ∠BAD=∠C AD=CD ， ∴△AED≌△CFD（SAS）； ∴DE=DF∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF ∠ADF=90°， ∴△DEF为等腰直角三角形．

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