已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m,9)到其焦点F的距离为10.(1)求抛物线C的方程;(2)设过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且抛物线在A,B两点处的切线分别交x轴于点P,Q,求 |AP|·|BQ|的取值范围.
已知抛物线
C、x2=2py(p>0)上一点M(m,9)到其焦点F的距离为10.(1)求抛物线C的方程;(2)设过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且抛物线在A,B两点处的切线分别交x轴于点P,Q,求 |AP|·|BQ|的取值范围.
发布时间：2025-01-01 19:38:15
,∴9 
=10,解得p=2,∴抛物线C的方程为x2=4y.(2)由题知直线l的斜率存在,设l的斜率为k,∵F(0,1),∴l的方程为y=kx 1.设A
x1,
,B
x2,
,由
消去y得x2-4kx-4=0,∴x1 x2=4k,x1x2=-4.由y=
x2,得y'=
x,则kPA=
x1,直线PA的方程为y-
=
x1(x-x1),令y=0,解得x=
x1,∴P
x1,0
,从而 |AP|=
.同理可得,|BQ|=
,∴|AP|·|BQ|=
=
=2
,∵k2≥0,∴|AP|·|BQ|的取值范围为[2, ∞).
