设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴， 证明直线AC经过原点O。
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于
A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴， 证明直线AC经过原点O。
发布时间：2025-03-21 17:16:12
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答案：证明：因为抛物线
的焦点为
，所以经过点F的直线AB的方程可设为
，代入抛物线方程得
，若记
，则
是该方程的两个根，所以
，因为BC∥x轴，且点C在准线
上，所以点C的坐标为
，故直线CO的斜率为
，即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O。
的焦点为，所以经过点F的直线AB的方程可设为，代入抛物线方程得，若记，则是该方程的两个根，所以，因为BC∥x轴，且点C在准线上，所以点C的坐标为，故直线CO的斜率为，即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O。
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